Combien de temps va mettre votre investissement pour doubler de valeur? Une manière simple de le savoir est d’utiliser la règle des 72.
La formule:
[Suite:]
Prenez le rendement de l’investissement, le chiffre magique 72 et un peu de calcul mental et le tour est joué.
On divise 72 par la rentabilité est nous obtenons le nombre d’années nécessaires pour doubler la mise.
Ainsi pour un rendement de 5%, il faut 72/5= 14,4 ans pour multiplier par deux son capital.
Autant dire qu’avec 1,5%, le livret A nécessite 48 ans pour doubler de valeur (sans parler de l’inflation qui la rongera).
Voici un petit tableau récapitulatif:
[table id=2 /]
7 réflexions au sujet de “La règle des 72”
Assez impressionnante cette règle du 72.
Par contre, en temps qu’ancien étudiant en maths appliquées je serais curieux de connaitre la ou les formules pour arriver à ce calcul.
Est-ce que tu aurais ces formules sous la main ?
Bien sûr, il s’agit d’une approximation mais plus le taux d’intérêt est bas, plus la valeur est précise.
Je ne sais pas d’où vient se 72, mais je préfère toujours ma bonne vieille suite numérique 😉
Exemple avec le livret A, avec un capital de base de 5000 € :
Soit une suite arithmétique de raison 1,015 et de premier terme U1 = 5000 €. n le nombre d’année
Un = 5000 x 1,015^n
10 000 = 5000 x 1,015^n
=> n = 48
@Fenice: désolé je n’ai pas la formule sous la main!
@ArQucci: Avoue qu’il est plus simple d’utiliser la règle des 72 plutôt que de résoudre une suite arithmétique/géométrique.
Excellente astuce !
A mettre entre toutes les mains !
C’est certes approximatif et ne prend, en effet, pas en compte l’inflation, mais ça reste surtout une base facile à retenir.
C’est vrai que pour des petits taux c’est pratique, mais pour les grands taux, elle s’éloigne plus (de 1 à 2 ans environs pour les 9%).
Toujours bon à savoir quand on a pas excel sous la main!
Il s’agit du nième terme d’une suite géométrique (et non pas arithmétique).
La formule peut s’écrire :
n = 1 + (log 2) / (log (1+i) )
où n est le nombre d’années (ce que vous voulez connaître donc),
i le taux d’intérêt (en pourcentages !)
log le logarithme (peu importe la base du logarithme tant que c’est la même pour les 2 log)
Par ex. à 5% (i=5%=0.05) nous avons :
n = 1 + log 2 / log (1.05) = 15.207
Effectivement plus le taux i est petit, plus l’approximation avec le 72 est bonne.
Si vous voulez connaître le développement :
le nième terme d’une suite géométrique s’écrit
Un = U1 * q^(n-1)
Or ici Un = 2 U1 et q = 1+i, donc
2 U1 = U1 * (1+i)^(n-1)
Rappel : on cherche n (i est connu).
On divise par U1 (non nul), il reste
2 = (1+i)^(n-1)
La seule façon d’isoler n est de passer aux logarithmes, on utilise la propriété (log a^n = n * log a) :
log 2 = log (1+i)^(n-1) = (n-1) * log (1+i)
n-1 = log 2 / log (1+i)
n = 1 + log 2 / log (1+i). Enjoy!